经济学论文索罗经济增长模型稳态零增长率的再思考
长期以来，学术界认为索罗经济增长模型的主要贡献是对经济增长稳态性的分析，修正了哈罗德一多马模型关于经济均衡增长路径存在但不稳定的结论，以及搭建了现代经济增长理论的研究框架；其主要缺陷是实现经济稳态的条件为经济增长率等于零（不存在外生的技术和人口增长的条件下）。为克服索罗经济增长模型的缺陷，谋求稳态经济的正增长率，孕育并产生了现代经济增长理论，同时也掩盖了稳态经济零增长率的重要内涵，忽略了对稳态经济零增长率的进一步研究。
摘要：索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率符合物理学中惯性定律揭示的物体运动规律，是经济形式的惯性运动。运用物体的惯性定律和惯性属性解释稳态经济零增长率，得出稳态经济零增长率与低碳经济相契合以及经济体小发展快的结论。从长期的经济运动分析，稳态经济零增长率连接着两轮不同增长方式的经济增长阶段。要充分利用稳态经济零增长率，以节约资源保护环境；在我国制定优先发展经济体小的中西部开发战略；在稳态经济零增长阶段着重转变经济增长方式和解决社会经济矛盾。
关键词：索罗模型,稳态经济零增长率,惯性运动,低碳经济
一、引言
笔者在对我国当前经济增长速度放慢的思考中，重温新古典经济增长理论，对索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率有了新的认识，并试图将思考中的认识一一阐述，以期能与更多的学者共同探讨和研究。
二、索罗经济增长模型的回顾
1.稳态经济零增长率的推导
索罗经济增长模型的基本思路为：经济增长决定于总产出增长，产出取决于生产要素的投入规模，所以产出长期的动态变化由要素的积累情况决定。在不考虑技术进步和人口增长的条件下，资本存量的变化是解释经济增长变化的关键因素。假设社会总储蓄函数为s=sY，s为储蓄率，Y为总产出且为资本K的函数[Y=F（K）]，S为总储蓄，储蓄总能转化为投资I；假设生产规模报酬不变，且生产要素的边际生产力递减，索罗经济增长模型的基本方程可以表述为资本存量的变动量等于投资减去折旧，用人均量（小写字母）表示的公式为：
△k=sf（k）-δk
其中，△k为人均资本的变动量；sf（k）为人均储蓄，可以转化为人均投资（i），即i=sf（k）；δk为人均资本折旧；δ为折旧率。公式表达的内涵是人均资本存量的变动量等于人均投资减去人均资本折旧。
人均资本的变动量由两种相反的力量决定，新增人均投资[i=sf（k）]使人均资本的变动量（△k）增加，折旧（δk）使人均资本的变动量（△k）减少。因此，当投资大于折旧时，即sf（k）>δk，人均资本的变动量（△k）增加，人均资本存量（k）增加，人均产出[y=f（k）]增加；当投资小于折旧时，即sf（k）<δk，人均资本的变动量（△k）减少，人均资本存量k减少，人均产出y=f（k）减少。但是△k增加不会沿单一方向无穷增加，△k减少也不会沿单一方向无穷减少，因为投资与资本折旧之间是有联系的。长期动态地看，投资量增加，资本存量增大。随着资本存量的增加，资本折旧也在增加，当资本存量增加到资本的磨损大于资本的替代时，资本存量就会减少。当资本存量减少到资本的磨损小于资本的替代时，资本存量发生逆转，又开始增加。总之，只要资本的替代与资本的磨损数量不相等，资本存量就处在增加与减少的变化运动中，产出也处在增加与减少的变化运动中。从△k=sf（k）-δk的公式看，只要sf（k）和δk不相等，即△k>0，或△k<0，人均资本存量就在增加与减少的变化运动中。只有资本的替代与资本的磨损数量相等，即f（k）和δk相等，△k=0，人均资本存量才固定下来，同时人均产出也稳定下来。人均资本存量和人均产出稳定不变的状态被称为稳定状态。显然，稳定状态下，人均资本与人均产出数量维持在一个固定不变的水平，故经济增长率为零。
2.稳态经济零增长率是一个经济增长阶段的结束
一个经济最终总是走向稳定状态，因为“无论经济初始的资本水平如何，总是以稳定状态的资本水平为结束”。换句话说，稳态经济零增长率是一个经济增长阶段的终点和归属。之所以如此是因为新古典经济增长模型中的资本增量（△k）来源于储蓄（sf（k）），而储蓄（sf（k））是由没有消费掉的总产出直接转化而来，资本与产出的关系赋予了资本两大特点：“一是边际生产率递减；二是边际生产率递减意味着边际成本递增。因此随着资本总量的增加，为了增加相同单位的资本所需要的成本是递增的，并最终增加到无穷大，因此是不合算的。所以，能够合理配置资源的经济体最终会放弃继续资本积累的努力。正是由于生产资本的技术特点保证了新古典增长模型中稳态的经济增长率等于零的结论”。从动态的角度看，生产资本的技术特点也保证稳态经济零增长率是一个经济增长阶段的终点和归属。因为每增加一个单位资本带来的产出增量是递减的，所以起先的资本投入会创造较大的产出，产生较大的经济增长率；随着资本增加，产出递减，经济增长率下降，直至增长率为零，一个经济增长阶段结束。
三、对稳态经济零增长率的五点思考
1.稳态经济零增长率运动与物体惯性运动
稳态经济零增长率与物体的惯性运动相契合，是经济形式的惯性运动。世界上一切运动的事物都有共同的运动规律和特征，物体运动最直观，与人类生活最密切，所以科学家一般最早认识物体运动的规律和特征，并通过实验给出明确的定律。其实物体运动只是所有运动事物中的一种形式，从物体运动中总结出来的运动规律和特征同时也是其他事物运动的规律和特征。经济运动是运动事物中的另一种形式，经济运动与物体运动有相同的运动规律和特征。
索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率与物体的惯性运动具有相同的特征：在没有外力的作用下保持原有的静止或运动状态不变。一切物体都具有保持原有静止或运动状态不变的特性，物理学将这种物体固有的属性称为惯性。惯性定律（牛顿第一定律）则阐明物体的运动规律，其表述为：“一切物体总是保持原来的静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。”因此，惯性定律揭示了只有通过外力克服物体的惯性，才能改变物体原来的运动状态；同时明确了物体运动与力的因果关系，力是改变物体运动状态的原因。按照惯性定律可以做以下分析：当物体不受外力作用时，总是保持原来的运动状态，如果原先静止就保持静止不动，如果原先运动就按原来的速度（大小、方向都不变）做匀速直线运动；当物体受外力作用（外力克服物体的惯性）时，物体改变原来运动状态作变速运动；一旦物体与外力相脱离，物体将按外力消失时的运动状态保持不变，如果外力消失时物体静止就保持静止，如果物体运动就保持此时的速度做匀速直线运动。以发射太空飞行物为例：火箭未发射时，飞行物保持在地面静止不动；火箭发射，飞行物在火箭的推动下升空，以图1的实线曲线表示；当火箭将太空飞行物推进到预设高度H’和预设距离S’（图1所示），火箭脱离飞行物，飞行物在没有外在推动力的情况下，按火箭脱离时的速度在太空中匀速飞行，以图1虚线A表示的箭头方向飞行。以此类比，可以得到索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率的运动特征与脱离火箭时太空飞行物的运动特征相似。
在索罗经济增长模型中，人均资本的增量是经济增长的外力，犹如太空飞行物情景中的火箭推动力，没有资本增量的增加，人均资本与人均产出（犹如太空飞行物）保持在原点不变。随着人均资本增量的增加，人均资本和人均产出量也不断增加（犹如火箭升空带动飞行物上升），以图2中的生产函数曲线y=f（k）表示；一旦进入稳态状态，人均资本增量在运动中为零（犹如火箭脱离飞行物，外力消失），人均产出和人均资本按资本增量为零时达到的量y’（犹如预设的高度）和k’（犹如预设距离）在时间t方向上作零增长运动（直线匀速运动），以图2虚线A箭头方向表示。显然，索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率与太空飞行物脱离火箭后的匀速飞行一样，都是外力消失后事物保持原有的匀速直线运动：惯性运动。前者是经济形式的惯性运动，后者是物质形式的惯性运动。所以，笔者将索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率称为经济形式的惯性运动。
2.稳态经济零增长率与惯性定律
用物理学的惯性定律解释，稳态经济零增长率与低碳经济相契合，符合社会经济可持续发展的要求。索罗经济增长模型中的稳态经济零增长率是经济形式的惯性运动，运用物理学的惯性定律，参考人类在日常生活与生产中的实践经验，可以得到稳态经济零增长率运动的经济内涵。
第一，保持惯性运动，外力为零，能耗零增长。根据惯性定律：一切物体总是保持原来的静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。可知物体惯性运动时，外力为零。物体惯性运动不需要外力赋予稳态经济零增长率经济形式的惯性运动的内涵，就是每年保持经济总量相同的运动（经济增长率为零）不需要额外增加外力，即人均资本增量为零，可以引伸为投入要素零增长。稳态经济零增长时投入要素零增长，在满足社会和居民现有需求水平不变的条件下，生产要素投入零增长，是一种经济合理的运动形式。
第二，利用惯性可以节能。人们在日常的生活和生产活动中，会利用惯性达到省力的目的。例如下坡时车辆关闭油门照样前行，火箭发射利用地球自转的惯性节省发射的推动力等等。利用物体惯性运动省力的原理赋予稳态经济零增长率的经济形式的惯性运动的内涵，就是每年保持经济总量相同的运动（经济增长率为零）不仅不要增加外力，甚至可以省力，实现要素投入负增长。因为在重复的经济运动下，人们在生产中积累起来的经验可以更加合理地使用生产资料和减少浪费，在技术水平没有提高的条件下，减少生产要素的投入。显然，在满足社会和居民现有需求水平不变的条件下，减少生产要素的投入，是一种高效率的经济运动形式。
当今世界自然资源日益短缺，环境日益恶化，依靠增加自然资源投入的生产方式日益受到制约。所以，低能耗、低排放、低污染的低碳经济是世界经济发展的潮流。稳态经济零增长率在惯性运动中投入要素零增长甚至负增长与低碳经济的核心理念相契合，符合社会经济持续发展的要求。
当稳态经济零增长所达到的经济总量能够满足人类正常的需求时，要克服对经济增长的疯狂追求和对物质财富的无限贪婪，充分利用稳态经济零增长率的惯性运动，节约资源、保护环境。
3.改变稳态经济零增长率与惯性属性
用物理学的惯性属性推理，改变稳态经济零增长率应该优先考虑小经济体。一切物体不论它是静止的还是运动的，都具有一种维持它原先运动状态的性质，这种性质称为惯性。惯性是物体本身固有的一种属性。从惯性的属性，可以得到改变稳态经济零增长率的经济内涵。
第一，克服惯性需要能耗。根据惯性的属性，外力是物体改变原有运动状态的原因。因此，让静止物体动起来，或让匀速直线运动的物体改变速度和方向，需要外部注入能量，成为克服物体惯性的推动力。同样要改变经济运动的原有状态，要求其加速以提高经济增长速度，或减速以降低经济增长速度都需要通过外部能量的介入，即通过生产要素的增加或损耗改变原有状态。所以，经济运动一旦进入了稳态零增长时，要实现经济正增长，需要增加生产要素的投入，扩大生产规模。即使让经济负增长，理论上也需要增加生产要素投入去拆除一部分生产设施。虽然现实中不会增加生产要素投入去拆除生产设施，而是让其闲置，但是闲置的生产能力是损耗，与制动的能耗意义相同。如果稳态经济零增长所达到的经济总量不能满足社会和居民基本的需求，增加要素投入，实现加速经济增长就成为必要；如果稳态经济零增长达到的经济总量能够满足社会和居民基本的需求，是否还需要增加要素投入实现经济加速增长，就必须考虑要素投入的代价。
第二，惯性越大，克服惯性的能耗越大。物体惯性的大小与物体的质量成正比，质量越大的物体惯性越大，运动的状态越难改变；质量小的物体惯性小，运动状态容易改变。改变大质量物体的运动状态就需要更大的外力，注入更多的能量。同理，经济运动中的经济体（GDP）越大，惯性越大，要实现其增速或减速，生产要素投入的增加或损耗也会更大。由此得出结论，在相同数量的要素投入条件下，小经济体会比大经济体取得更快的经济增长速度。第三，利用惯性的大小分门别类。由于物体的质量大惯性大，质量小惯性小，所以，利用惯性可以对不同质量的物体进行筛选和分门别类，例如农村的扬场将砂石、粮食和粮糠分开。同样根据经济体的大小分门别类，可以推知在要素投入数量相同经济增长更快的地区或区域，以便对国家的不同地区和区域实施不同的经济增长政策。
综上所述，经济运动与物体运动具有相同的运动规律，只有依靠外力克服惯性才能改变原来的运动状态，或加速或减速。经济体越大惯性越大，克服惯性改变原有的运动状态需要注入的外力就越大。所以，在投入生产要素相同的条件下，小经济体增长速度更快、经济效率更高。将改变经济运动状态需要增加要素投入，且经济体越大，投入要素越多的原理运用到我国具体的经济建设中，笔者认为：面对我国区域经济发展不平衡，经济体小的省市主要在中西部，应该制定优先发展中西部的经济增长政策和经济发展战略。这样不仅有利于区域经济的平衡，而且有利于经济效益的提高。
4.稳态经济零增长率与转变经济增长方式
根据经济学原理：稳态经济零增长率是一个经济增长阶段的结束。由此推出稳态经济零增长率也是下一轮经济增长阶段的开始，稳态经济零增长率连接着两轮不同增长方式的经济增长阶段，肩负着转变经济增长方式的重任。
从长期的经济运动看，一轮经济加速增长一定与特定技术水平的生产方式有关，由于边际生产率递减，增长速度逐渐下降，直至到达均衡状态：稳态经济零增长。再次开展新一轮的加速增长前，必须出现新的技术水平的生产方式。新技术水平的生产方式不可能一朝一夕就能完成，这就决定了稳态经济零增长不是一个时点，而是一个时段。
在这个时段中新技术水平的生产方式一旦形成，新一轮经济加速增长开始。新一轮经济加速增长一段时间后又会遇阻，将再次进入稳态经济零增长，依次类推得出长期经济增长的运行轨迹呈阶梯状（如图3），横线为稳态经济零增长阶段，斜线为特定技术水平的生产方式下的经济加速增长阶段。
稳态经济零增长率与经济加速增长反复交替出现，每一次交替出现的加速增长都是对前一次加速增长方式的变革，稳态经济零增长是经济增长方式变革的过渡期，连接着两种不同的经济增长方式，同时也赋予稳态经济零增长阶段特殊的任务：技术创新改变原有的经济增长方式，实现经济增长方式的转变。
我国改革开放后在粗放型的生产方式下实现了经济高速增长，成为世界上的经济大国。受自然资源和生态环境承载力的约束，以及人口红利消失，粗放型的经济增长方式难以为继，中国变经济大国为经济强国的出路就在于转变经济增长方式。
5.稳态经济零增长率与缓和社会经济矛盾
经济零增长率连接着两轮不同增长方式的经济增长阶段。肩负着转变经济增长方式的重任，同时也肩负着缓和社会经济矛盾的重任。
稳态经济零增长率是经过一段经济高速增长后达到的，是高速经济增长阶段的结束或终点。高速经济增长之所以结束，除了上文阐述的生产技术特点的原因外，其他的社会经济因素也会促使高速经济增长阶段的结束，尤其是一些突出的社会矛盾。在经济高速增长期社会财富快速增长，但是在财富积累的同时社会经济矛盾也会积聚。矛盾激化不仅阻碍经济进一步增长，还可能出现经济负增长甚至社会动荡，“中等收入陷阱”是一例证。如巴西、阿根廷、墨西哥、智利、马来西亚等拉美地区和部分东南亚国家，在20世纪70年代就进入了中等收入国家行列。但是在经济快速增长的同时出现了生产成本大幅上升、就业困难、贫富差距迅速扩大、腐败现象严重，原有的经济增长方式和管理制度受到挑战，在以后的二三十年中经济增长停滞甚至倒退，几经反复，至今还未跨人高收入国家行列。所以，经济零增长阶段不仅是一种经济增长方式的效应枯竭之时，也是社会各种矛盾集中和激化之际。要启动新一轮经济增长，在生产力层面上需要转变经济增长方式，在生产关系层面上需要缓和各种社会经济矛盾。
我国改革开放后，经济实现了高速增长，居民收入也不断提高，从一个人均收人不足300美元的低收入国家发展到一个中等收入水平的国家。但2010年后，经济增长速度开始放缓，社会经济矛盾显现并加剧。由于经济增长初始过度关注经济效率，忽略分配公平，导致收入分配差距不断扩大，以致出现贫富两极分化。围绕财富分配还出现其他问题：如非法占有财富——贪污腐败；过分追求个人财富积累——社会公共服务品缺失等，由此又衍生出精神、伦理道德和管理制度层面上的问题，如信仰和诚信缺失、自私自利泛滥、公信力下降等等，在这种情况下解决和缓和社会矛盾非常重要。当经济增长速度缓慢下来时，我们不妨遵循经济增长规律，让经济增长软着陆，在调整产业结构和转变经济增长方式的同时，利用经济增长缓慢的平台，把国家更多的资源用于社会保障制度和社会公共服务体系的建设上，完善收入分配制度以及其他的社会经济管理制度，着力解决各种突出的社会经济矛盾。只有在各种管理制度完善、运行有序、社会和谐、居民安定的前提下，才能在新的生产方式下启动新一轮的经济增长。
四、结语
经济学一般将均衡作为经济运动的理想状态，稳态经济零增长率是索罗经济增长模型中达到均衡时的表现，是经济运动的理想状态。但是，为什么零增长率是理想状态呢？笔者认为稳态经济零增长率的运动与物质的惯性运动相同，是经济形式的惯性运动。惯性运动赋予零增长率的运动经济、节能，是稳态经济零增长率成为理想状态的根本原因。稳态经济零增长率的运动是惯性运动，改变惯性运动实现经济正增长需要增加要素投入，要素投入多少服从惯性属性定律，实现同样的增长，经济体越大投入越多，经济体越小投入越少。
用长期动态的方法分析，稳态经济零增长率是一轮经济增长结束，也是下一轮经济增长的开始，连接着两轮不同的经济增长方式。稳态经济零增长率是两轮经济增长的过渡期，肩负着调整、转变的重要责任。调整与缓和前期经济快速增长时积累的各种社会经济矛盾，积极进行技术创新，为转变原有的经济增长方式作好准备。
上述研究结论告诉我们：第一，经济增长速度减缓并不可怕，相反，如果人均生活水平已经达到比较高的层次，可以适当延长经济低增长的时间。第二，经济低增长时期的主要任务是缓和社会经济矛盾，转变经济增长方式。第三，启动或加速经济增长应该选择经济体小的地区或区域。
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