计算机类论文：GPS高程水准模型在矿区的应用
发布时间：2011-02-23 16:51:23更新时间：2011-02-23 16:51:23
1
【摘要】：针对区域设计具有高精度的GPS大地高和水准高的公共点，通过对比采用数学拟合方法可得该区域似大地水准面模型。经实验与生产实践检核，高程转化计算结果符合精度较好，该方法使用方便，具有实用价值。
【关键词】：GPS大地高；数学拟合；似大地水准面
0.引言
在目前的阶段，GPS定位技术俨然已经成为建立高精度控制网的有效手段，由于现有手段难以获得较精确的大地水准面成果，进而无法获得正常高，就极少被实际利用，起到高程控制作用。随着GPS的出现，广泛应用GPS技术，充分发挥GPS测量方便、省时、省力,精度高、成本低等优点测定点的正常高和正高，即所谓的GPS水准引起了人们越来越广泛的兴趣。GPS水准与常规水准相比，GPS水准具有费用低、效率高的特点，能够在大范围的区域内进行高程数据加密[1]。利用高精度的大地高，联测部分精密几何水准的数据构造模拟函数，由逼近的函数再拟合未知点的函数值。根据已知数据拟合出适应于这组数据的特定函数形式。
1.高程系统及其转换
GPS测量得到是基于WGS-84椭球的大地高，
图1大地高和正高
Fig.1geodeticelevationandorthometricheight
是地面点沿法线方向到椭球面的距离，如图1所示，它没有物理意义。而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，为了获得GPS点的正常高，就必须作一些相应的转换。大地高与正常高之差称为高程异常，它们之间的关系为：。
GPS水准是从几何解析的角度出发，在GPS网中联测一些水准点，再利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值，并根据高程异常值与平面坐标的关系，拟合出测区的似大地水准面，以后利用内插法就可以求得其它GPS点的高程异常和其正常高[2]。
2.主要数学模型
我们选取了四种数学模型，利用最小二乘法原理进行解算。这四种模型是：二次曲面、移动曲面、距离加权和多面函数。
2.1二次曲面法
二次曲面的一般形式为：，式中表示已知高程异常值，表示已知高程拟合点的平面坐标值，为所求参数。如果观测了n个观测值（n个联测了水准的GPS点），则可列出n个误差方程式，误差方程的矩阵形式为：令，，式中为参数的近似值，于是得误差方程为:。
2.2移动二次曲面
一般对某一内插点，若数据点满足：
可用这些数据点内插，则称以为圆心，半径为的圆形移动窗口曲面内插[4]。移动二次曲面就是用满足上述条件的点进行二次曲面内插计算。
2.3距离加权法
加权平均法是移动拟合法的特例，它是在解算待定点的高程异常值时，使用加权平均值代替误差方程，得:式中，是待定点的高程异常值；是第个参考点的高程异常值，为观测值的个数，是第个观测值的权重，权函数及参考点范围选取与移动拟合法相同。
2.4多面函数法
多面函数拟合法，具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格地通过各个数据点[4]。多面叠加的数学表达式为：
3.拟合模型选择与分析
3.1康北矿区拟合模型确定和内符合精度分析
康北矿区共采用了35个观测值（联测了水准的GPS点），分别用4种不同的拟合模型进行拟合[5]。各种拟合模型的内符合精度和残差分布，分别列入表1和图2中。
(1)康北矿区各种拟合模型内符合精度
康北矿区各种拟合模型内符合精度分析（中误差及最大残差和最小残差）列入表1中。
表1康北矿区拟合模型内符合精度
Tab.1thefittingmodelofinteriorcoincidenceprecisioninKangbeiminingarea
拟合方法 中误差（m） 最小残差(m) 最大残差(m)
二次曲面 0.0160 0.00004 0.0498
距离加权 0.1050 0.0044 0.2592
移动抗差二次曲面 0.0147 0.0003 0.0461
多面函数法 0.2557 0.0013 0.4861
(2)康北矿区残差分布统计
康北矿区残差分布统计直方图见图2。
图2康北矿区残差分布统计直方图
Fig.2residualdistributionstatistichistograminKangbeiminingarea
通过以上的图表统计分析，经过综合考虑，对于康北矿区，二次曲面模型的拟合效果最好，35个残差中，只有2个大于3cm,所占比例小于6%;内符合中误差仅为1.60cm，达到规定的四等水准最弱点相对于起算点的高程中误差小于2cm的要求。
4外业精度检测
4.1外业精度检测的实施
GPS观测，采用的4台拓扑康GPS接收机进行快速静态观测，每时段观测时间不少于35分钟。在矿区内，检测点分别与4个已知点联测，构成同步网。利用水准测量将10个检测点与已知水准点联测。采用蔡斯（ZEISS）DiNi12电子水准仪，按四等水准测量要求，在检测点与已知点之间进行往返观测。
4.2检测结果与结论
将用GPS测定的10个检测点的大地高，经过大地水准面拟合模型修正后所得到正常高，与水准测量测定的正常高进行对比，外业精度检测结果如表2所示。
由计算可知，外符合精度检测的最大差值小于容许值5.66cm,说明外符合精度非常理想。从而证明所开发的大地水准面拟合模型是正确的，可以供铁煤集团在康北矿区使用。
表2外业精度检测结果
Tab.2theresultofprecisionfieldwork
点号 大地高 实测值 拟合值 差值绝对值
检1 114.0231 104.3436 104.373 0.0290
检2 114.83863 105.1784 105.211 0.0327
检3 113.1838 103.4723 103.497 0.0244
检4 112.6226 102.865 102.899 0.0340
5.结论
研究成果完全满足实际需要，利用所建立的二次曲面模型将精确测定的GPS大地高转化为正常高，精度可以满足四等水准的要求。在开展研究工作之前，对于已有研究成果进行综合整理和深入分析，使研究理论基础可靠。在建模过程中，对于可考虑的多种数学模型进行深入分析对比，最终选用二次曲面模型。采用的原始数据精确而且充分，为建立矿区的似大地水准面模型提供了充分和精确的数据基础。为了验证所选定的模型的可靠性和适用性，独立地进行外业精度检测，检测结果充分证实本成果的正确性。
【参考文献】
[1]孔祥元、郭际明、刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉.武汉大学出版社，2001
[2]徐绍铨、李征航.GPS高程[M].武汉测绘科技大学地测院，1995
[3]邸国辉、姜卫平.ＧＰＳ水准及其在测绘工程中的应用[J].地理空间信息，2006（2）
[4]裴亮、何孝莹、高荣
【关键词】：GPS大地高；数学拟合；似大地水准面
0.引言
在目前的阶段，GPS定位技术俨然已经成为建立高精度控制网的有效手段，由于现有手段难以获得较精确的大地水准面成果，进而无法获得正常高，就极少被实际利用，起到高程控制作用。随着GPS的出现，广泛应用GPS技术，充分发挥GPS测量方便、省时、省力,精度高、成本低等优点测定点的正常高和正高，即所谓的GPS水准引起了人们越来越广泛的兴趣。GPS水准与常规水准相比，GPS水准具有费用低、效率高的特点，能够在大范围的区域内进行高程数据加密[1]。利用高精度的大地高，联测部分精密几何水准的数据构造模拟函数，由逼近的函数再拟合未知点的函数值。根据已知数据拟合出适应于这组数据的特定函数形式。
1.高程系统及其转换
GPS测量得到是基于WGS-84椭球的大地高，
图1大地高和正高
Fig.1geodeticelevationandorthometricheight
是地面点沿法线方向到椭球面的距离，如图1所示，它没有物理意义。而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参考面的，因此，为了获得GPS点的正常高，就必须作一些相应的转换。大地高与正常高之差称为高程异常，它们之间的关系为：。
GPS水准是从几何解析的角度出发，在GPS网中联测一些水准点，再利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值，并根据高程异常值与平面坐标的关系，拟合出测区的似大地水准面，以后利用内插法就可以求得其它GPS点的高程异常和其正常高[2]。
2.主要数学模型
我们选取了四种数学模型，利用最小二乘法原理进行解算。这四种模型是：二次曲面、移动曲面、距离加权和多面函数。
2.1二次曲面法
二次曲面的一般形式为：，式中表示已知高程异常值，表示已知高程拟合点的平面坐标值，为所求参数。如果观测了n个观测值（n个联测了水准的GPS点），则可列出n个误差方程式，误差方程的矩阵形式为：令，，式中为参数的近似值，于是得误差方程为:。
2.2移动二次曲面
一般对某一内插点，若数据点满足：
可用这些数据点内插，则称以为圆心，半径为的圆形移动窗口曲面内插[4]。移动二次曲面就是用满足上述条件的点进行二次曲面内插计算。
2.3距离加权法
加权平均法是移动拟合法的特例，它是在解算待定点的高程异常值时，使用加权平均值代替误差方程，得:式中，是待定点的高程异常值；是第个参考点的高程异常值，为观测值的个数，是第个观测值的权重，权函数及参考点范围选取与移动拟合法相同。
2.4多面函数法
多面函数拟合法，具体做法是在每个数据点上建立一个曲面，然后在方向上将各个旋转曲面按一定比例叠加成一张整体的连续曲面，使之严格地通过各个数据点[4]。多面叠加的数学表达式为：
3.拟合模型选择与分析
3.1康北矿区拟合模型确定和内符合精度分析
康北矿区共采用了35个观测值（联测了水准的GPS点），分别用4种不同的拟合模型进行拟合[5]。各种拟合模型的内符合精度和残差分布，分别列入表1和图2中。
(1)康北矿区各种拟合模型内符合精度
康北矿区各种拟合模型内符合精度分析（中误差及最大残差和最小残差）列入表1中。
表1康北矿区拟合模型内符合精度
Tab.1thefittingmodelofinteriorcoincidenceprecisioninKangbeiminingarea
拟合方法 中误差（m） 最小残差(m) 最大残差(m)
二次曲面 0.0160 0.00004 0.0498
距离加权 0.1050 0.0044 0.2592
移动抗差二次曲面 0.0147 0.0003 0.0461
多面函数法 0.2557 0.0013 0.4861
(2)康北矿区残差分布统计
康北矿区残差分布统计直方图见图2。
图2康北矿区残差分布统计直方图
Fig.2residualdistributionstatistichistograminKangbeiminingarea
通过以上的图表统计分析，经过综合考虑，对于康北矿区，二次曲面模型的拟合效果最好，35个残差中，只有2个大于3cm,所占比例小于6%;内符合中误差仅为1.60cm，达到规定的四等水准最弱点相对于起算点的高程中误差小于2cm的要求。
4外业精度检测
4.1外业精度检测的实施
GPS观测，采用的4台拓扑康GPS接收机进行快速静态观测，每时段观测时间不少于35分钟。在矿区内，检测点分别与4个已知点联测，构成同步网。利用水准测量将10个检测点与已知水准点联测。采用蔡斯（ZEISS）DiNi12电子水准仪，按四等水准测量要求，在检测点与已知点之间进行往返观测。
4.2检测结果与结论
将用GPS测定的10个检测点的大地高，经过大地水准面拟合模型修正后所得到正常高，与水准测量测定的正常高进行对比，外业精度检测结果如表2所示。
由计算可知，外符合精度检测的最大差值小于容许值5.66cm,说明外符合精度非常理想。从而证明所开发的大地水准面拟合模型是正确的，可以供铁煤集团在康北矿区使用。
表2外业精度检测结果
Tab.2theresultofprecisionfieldwork
点号 大地高 实测值 拟合值 差值绝对值
检1 114.0231 104.3436 104.373 0.0290
检2 114.83863 105.1784 105.211 0.0327
检3 113.1838 103.4723 103.497 0.0244
检4 112.6226 102.865 102.899 0.0340
5.结论
研究成果完全满足实际需要，利用所建立的二次曲面模型将精确测定的GPS大地高转化为正常高，精度可以满足四等水准的要求。在开展研究工作之前，对于已有研究成果进行综合整理和深入分析，使研究理论基础可靠。在建模过程中，对于可考虑的多种数学模型进行深入分析对比，最终选用二次曲面模型。采用的原始数据精确而且充分，为建立矿区的似大地水准面模型提供了充分和精确的数据基础。为了验证所选定的模型的可靠性和适用性，独立地进行外业精度检测，检测结果充分证实本成果的正确性。
【参考文献】
[1]孔祥元、郭际明、刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉.武汉大学出版社，2001
[2]徐绍铨、李征航.GPS高程[M].武汉测绘科技大学地测院，1995
[3]邸国辉、姜卫平.ＧＰＳ水准及其在测绘工程中的应用[J].地理空间信息，2006（2）
[4]裴亮、何孝莹、高荣
相关期刊推荐
学术前沿
学术知识
技巧指导
